小升初入学分班真题，会做的孩子才可能进快班

西西里淋子 · 发表于 2019-6-3 10:27:42

01

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前言

学习的品质包括两部分，
一个是智力的一个是非智力的。
先天遗传的因素有没有
改变和突破的可能呢？
回答是肯定的。
因为人的潜力是无限的，
它在等待被发现和挖掘。
很多孩子的学习成绩
不好并不是因为他的智力因素，
而是因为这些智力因素
没能形成学习的能力。
有些孩子在学校学习中
被老师“封杀”
“这孩子根本不是学习的料”。
但是在生活中却有很好的
记忆力和分析能力，
甚至有超强的动手操作能力，
对所有除学习之外的其他事情都很拿手，
那为什么不应用在学习上，
这是什么原因呢？
这时候就要和学习品质的非智力因素结合了。
主要原因是因为这类孩子学习兴趣不高，
好的学习品质培养不够。
任何科目的学习最重要的
就是兴趣。
孩子对学习不感兴趣的时候，
大脑在学习的时候就活动
不积极、不兴奋。
长此以往，
大脑的活动习惯就被固化下来了
而一年级的孩子刚开始上学，
求知欲望特别强，
对于任何学科都感兴趣。
如果这个时候，
通过学习奥数来培养好学习品质，
孩子会受益终身。

学习奥数可以锻炼孩子的
观察力、注意力、思维能力、
创新能力和计算能力。

这些学习能力的提高与其他科目
在学习过程中所用脑
产生途径和效果是不一样的。
也是不能通过学习其他科目来弥补的。
孩子通过学习奥数能对数学产生兴趣。
奥数中的题型变化比较多，
孩子可以从奥数中找到许多的兴趣点。
孩子有了兴趣就会变得爱学主动去学，
这样就会进入一个良性的学习通道。
在这个通道里孩子
可以建立起良好的学习品质。
这是孩子将来成功的保证。
今天的题目是不定方程问题，

题目来自某初中入学分班测试，

这是12年前的考试，

近几年教育部已经不让分快慢班了，

据说是为了平等接受义务教育的权利。

经济学十大原理中，

第一条就是“人们面临权衡取舍”。

在公平与效率之间，

人们经常需要权衡取舍，

中国的古话是“鱼与熊掌不可兼得”，

教育部选择了对大部分人的公平，

但这真的是最优解吗？

本题所用知识不超过小学5年级。

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。

02

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题目（4星难度）：
正整数a,b,c满足ab+bc+ac=2(a+b+c)，问满足条件的正整数有多少组？
注：若数字相同仅次序不同视作同一组。

讲解思路：

这道题属于不定方程问题，

又叫做丢番图问题。

这类问题没有固定的解法，

通常是通过观察方程本身的特点，

逐步缩小求解的范围。

这道题比较特殊，右边乘了1个2，

这就是本题的突破口。

总的解题思路是：

先考虑3个数与2之间的关系，

再根据缩小后的范围求解。

为解题方便，假设a<=b<=c。

步骤1：
先思考第一个问题，
这3个数可能都大于2吗？
这个问题比较简单，
如果这3个数都大于2，
则ab+bc+ac>2a+2b+2c,
不可能满足题目中的等号关系。
因此这3个数不会都大于2。
由于a是这3个数中最小的，
因此a的取值只可能是1或2。
下面将对a的取值进行讨论。

步骤2：
再思考第二个问题，

当a=1时，

满足条件的正整数有多少组？

把a=1代入原方程可得：

b+c+bc=2(1+b+c),

化简即bc-b-c+1=3,

注意到(b-1)(c-1)=bc-b-c+1,

故(b-1)(c-1)=3，

结合b<=c可得，

b=2,c=4。

因此当a=1时有一组正整数满足。

步骤3：
再思考第二个问题，

当a=2时，