一道初二好题的总结归纳（下）

小颗粒

题记：上篇已提到该题的多种解法，下面我们再来看看这道好题还可以如何变化。此题不仅变化多，而且变化后的题目还都很经典哦！
一道初二好题的总结归纳



变式角度一：特殊点变一般点
1-1  如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，
求证：AE=EF.

变式角度二：动点运动到延长线上
2-1如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的延长线上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，
求证：AE=EF.

2-2  如图，四边形ABCD是正方形，点E是边CB的延长线上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，
求证：AE=EF.

变式角度三：条件和结论互换
3-1如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AE=EF，
且EF交正方形外角的平分线CF于点F，
求证：∠AEF=90°.

3-2如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，AE=EF，
且EF交正方形外角的平分线CF于点F，
求证：∠AEF=90°.

3-3 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，∠AEF=90°，AE=EF，
求证：CF是正方形外角的平分线.

变式角度四：半角模型
4-1 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，∠AEF=90°，AF与边CD交于点H，求证：BE+DH=HE

变式角度五：正方形背景变成矩形（源自江苏-谈志国老师）


5-1如图，四边形ABCD是矩形，其中2AB=BC，点E是边BC的一点，∠AEF=90°，∠ACF=90°，
求证：EF=2AE

变式角度六：正方形背景变成正三角形背景
6-1如图，三角形ABC是等边三角形，点E是边BC一点，
∠CEF=60°，且EF交等边三角形ABC外角的平分线BF于点F，
求证：CE=BF.

变式角度七：在等边三角形基础上再变化。（源自上海-周继光老师）
7-1  如图，等边三角形ABC中，点D为AC中点，AD=CE，
求证：BD=DE

7-2  如图，等边三角形ABC中，点D为AC上一点，AD=CE，
求证：BD=DE

变式角度八：更改等边三角形为等腰直角三角形（河南-杨峰老师提供）
8-1 如图，在等腰直角三角形ABC中，已知∠BAC=90°，点D为边AC上一点，
求证：BD=DE

此题若再进行延长变化，因果变化，三角形变化恐还会出来更多好题。
真是变化无穷呢。。。。




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